Tuần 7 — Sự tương giao của đồ thị – Tiếp tuyến
Toán Lớp 12 · 6 câu hỏi có lời giải
Câu 1.Phương trình tiếp tuyến của y = x³ − 3x + 1 tại x₀ = 1?
- A.y = −1
- B.y = 3x − 4
- C.y = x − 2
- D.y = −x
Xem đáp án
Đáp án: A. y = −1
y(1) = −1; y'(1) = 3·1 − 3 = 0. Tiếp tuyến y = 0·(x−1) + (−1) = −1.
Câu 2.Tiếp tuyến của y = x² tại điểm có hệ số góc k = 4?
- A.y = 4x + 4
- B.y = 2x − 4
- C.y = 4x − 4
- D.y = 4x − 2
Xem đáp án
Đáp án: C. y = 4x − 4
y' = 2x = 4 ⇔ x = 2; y = 4. PT: y = 4(x−2) + 4 = 4x − 4.
Câu 3.Tìm m để (Cm): y = x³ − 3x² + m cắt Ox tại 3 điểm phân biệt?
- A.m ≥ 4
- B.0 < m < 4
- C.m < −4
- D.−4 < m < 0
Xem đáp án
Đáp án: B. 0 < m < 4
Xét g(x)=x³−3x²: max=0 (x=0), min=−4 (x=2). g = −m có 3 nghiệm ⇔ −4 < −m < 0 ⇔ 0 < m < 4.
Câu 4.Số tiếp tuyến của y = x² đi qua điểm A(1; −3)?
- A.2
- B.1
- C.3
- D.0
Xem đáp án
Đáp án: A. 2
Tiếp tuyến tại (x₀; x₀²): y = 2x₀(x−x₀) + x₀². Qua A: −3 = 2x₀ − x₀². ⇔ x₀² − 2x₀ − 3 = 0 → 2 nghiệm.
Câu 5.Tiếp tuyến của y = (x+1)/(x−1) tại x₀ = 2 có hệ số góc?
- A.2
- B.1
- C.k = 1/2
- D.−2
Xem đáp án
Đáp án: D. −2
y' = −2/(x−1)². y'(2) = −2.
Câu 6.Đồ thị y = x³ − x và y = 0 có bao nhiêu giao điểm?
- A.3
- B.2
- C.1
- D.0
Xem đáp án
Đáp án: A. 3
x³ − x = x(x²−1) = 0 ⇔ x = 0; ±1. 3 giao điểm.