Tuần 6 — Khảo sát hàm trùng phương và phân thức bậc nhất
Toán Lớp 12 · 6 câu hỏi có lời giải
Câu 1.Hàm trùng phương y = ax⁴ + bx² + c (a≠0) có bao nhiêu cực trị nếu ab < 0?
- A.0
- B.3
- C.1
- D.2
Xem đáp án
Đáp án: B. 3
y' = 4ax³ + 2bx = 2x(2ax²+b). ab<0 → 2ax²+b=0 có 2 nghiệm khác 0 → tổng 3 cực trị.
Câu 2.Đồ thị y = x⁴ − 2x² + 1 có trục đối xứng?
- A.Oy
- B.Trục Ox
- C.Gốc toạ độ O
- D.Đường thẳng x = 1
Xem đáp án
Đáp án: A. Oy
Hàm trùng phương là hàm chẵn, đối xứng qua Oy.
Câu 3.Đồ thị y = (x − 1)/(x + 2) có giao điểm 2 tiệm cận tại?
- A.(1; −2)
- B.(−2; 1)
- C.(0; 0)
- D.(2; −1)
Xem đáp án
Đáp án: B. (−2; 1)
TC đứng x = −2, TC ngang y = 1. Giao điểm (−2; 1) — tâm đối xứng.
Câu 4.Đồ thị y = (2x + 1)/(x − 1) có dạng đặc trưng?
- A.Đường tròn
- B.Một parabol
- C.Hai nhánh hyperbol
- D.Đường thẳng
Xem đáp án
Đáp án: C. Hai nhánh hyperbol
Hàm phân thức bậc nhất/bậc nhất có đồ thị là hyperbol gồm 2 nhánh.
Câu 5.Số giao điểm của y = x⁴ − 2x² và đường y = −1 là?
- A.4
- B.0
- C.3
- D.2
Xem đáp án
Đáp án: D. 2
x⁴ − 2x² + 1 = 0 ⇔ (x²−1)² = 0 ⇔ x = ±1 (kép). 2 giao điểm.
Câu 6.Đồ thị y = (ax+b)/(cx+d) không có cực trị vì?
- A.Hàm đối xứng qua O
- B.Hàm không liên tục
- C.Đạo hàm không đổi dấu
- D.Đạo hàm không tồn tại
Xem đáp án
Đáp án: C. Đạo hàm không đổi dấu
y' = (ad−bc)/(cx+d)² luôn cùng dấu (ad−bc) nên không đổi dấu, không có cực trị.