Tuần 5 — Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba
Toán Lớp 12 · 6 câu hỏi có lời giải
Câu 1.Đồ thị y = x³ − 3x + 1 cắt trục Oy tại?
- A.(0;−1)
- B.(1;0)
- C.(0;3)
- D.(0;1)
Xem đáp án
Đáp án: D. (0;1)
Thay x = 0 vào: y = 1. Điểm cắt Oy là (0;1).
Câu 2.Số điểm cực trị của đồ thị hàm bậc ba y = ax³ + bx² + cx + d (a≠0) là?
- A.1 hoặc 2
- B.0 hoặc 2
- C.Luôn là 2
- D.Luôn là 0
Xem đáp án
Đáp án: B. 0 hoặc 2
y' bậc 2 có Δ ≥ 0 → 2 cực trị; Δ < 0 → 0 cực trị (đơn điệu).
Câu 3.Đồ thị y = x³ − 3x² có tâm đối xứng là?
- A.(1;−4)
- B.(2;−4)
- C.(1;0)
- D.(1;−2)
Xem đáp án
Đáp án: D. (1;−2)
Tâm đối xứng = điểm uốn: y''= 6x−6 = 0 ⇔ x = 1; y(1) = −2.
Câu 4.Hàm bậc ba y = x³ + bx² + cx + d luôn có điểm uốn vì?
- A.y'' = 6x + 2b = 0 luôn có nghiệm
- B.Đồ thị luôn lồi
- C.Đồ thị đối xứng qua Oy
- D.y' luôn có 2 nghiệm
Xem đáp án
Đáp án: A. y'' = 6x + 2b = 0 luôn có nghiệm
y'' = 6x + 2b là hàm bậc nhất, luôn có nghiệm x = −b/3.
Câu 5.Đồ thị y = x³ − 3x + 2 cắt Ox tại bao nhiêu điểm?
- A.0
- B.2
- C.3
- D.1
Xem đáp án
Đáp án: B. 2
y = (x−1)²(x+2). Có nghiệm kép x=1 và nghiệm đơn x=−2 → 2 giao điểm.
Câu 6.Phương trình x³ − 3x = m có 3 nghiệm phân biệt khi?
- A.m = ±2
- B.−2 < m < 2
- C.m > 2 hoặc m < −2
- D.m < −2
Xem đáp án
Đáp án: B. −2 < m < 2
Khảo sát f(x) = x³−3x có max=2 (x=−1), min=−2 (x=1). 3 nghiệm khi −2 < m < 2.