Tuần 3 — GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn
Toán Lớp 12 · 6 câu hỏi có lời giải
Câu 1.Tìm GTLN của y = x³ − 3x + 1 trên [0;2]?
- A.1
- B.y = −3
- C.3
- D.5
Xem đáp án
Đáp án: C. 3
y' = 3x²−3 = 0 ⇔ x = ±1. Trên [0;2] xét x=0,1,2: y(0)=1; y(1)=−1; y(2)=3. Max = 3.
Câu 2.Tìm GTNN của y = x + 4/x trên [1;3]?
- A.16/3
- B.4
- C.5
- D.13/3
Xem đáp án
Đáp án: B. 4
y' = 1 − 4/x² = 0 ⇔ x = 2 ∈ [1;3]. y(1)=5; y(2)=4; y(3)=13/3. Min = 4.
Câu 3.Cho y = x⁴ − 2x² trên [−2;1]. GTLN bằng?
- A.y = −2
- B.0
- C.8
- D.1
Xem đáp án
Đáp án: C. 8
y' = 4x³−4x = 0 ⇔ x = 0; ±1. y(−2)=8; y(−1)=−1; y(0)=0; y(1)=−1. Max = 8.
Câu 4.GTLN − GTNN của y = sin x + cos x là?
- A.√2 − (−√2) = 2√2
- B.√2 + 1
- C.0
- D.2
Xem đáp án
Đáp án: A. √2 − (−√2) = 2√2
y = √2·sin(x+π/4) ∈ [−√2; √2]. Hiệu = 2√2.
Câu 5.Trên [0;π], hàm y = 2sinx − sin2x có GTLN bằng?
- A.√3/2
- B.3
- C.3√3/2
- D.2
Xem đáp án
Đáp án: C. 3√3/2
y' = 2cosx − 2cos2x = 0 ⇔ cosx = cos2x. Giải ra x = π/3 cho y = 2·(√3/2) − √3/2 = 3√3/2.
Câu 6.GTNN của y = x²·e^x trên [−3;0] là?
- A.0
- B.4e⁻²
- C.−4e⁻²
- D.9e⁻³
Xem đáp án
Đáp án: A. 0
y' = e^x(x² + 2x) = 0 ⇔ x = 0; −2. y(−3)=9e⁻³; y(−2)=4e⁻²; y(0)=0. Min = 0.