Tuần 2 — Cực trị của hàm số
Toán Lớp 12 · 6 câu hỏi có lời giải
Câu 1.Điểm cực đại của hàm số y = x³ − 3x² + 4 là?
- A.x = 0
- B.x = 1
- C.x = −1
- D.x = 2
Xem đáp án
Đáp án: A. x = 0
y' = 3x² − 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2. y'' = 6x − 6: tại x=0 thì y''<0 → cực đại.
Câu 2.Số điểm cực trị của hàm số y = x⁴ + 2x² − 1 là?
- A.0
- B.2
- C.3
- D.1
Xem đáp án
Đáp án: D. 1
y' = 4x³ + 4x = 4x(x²+1) = 0 ⇔ x = 0. Có đúng 1 cực trị (cực tiểu).
Câu 3.Giá trị cực tiểu của y = x³ − 3x + 2 là?
- A.0
- B.y = −4
- C.2
- D.4
Xem đáp án
Đáp án: A. 0
y' = 3x² − 3 = 0 ⇔ x = ±1. x=1 là cực tiểu, y(1) = 1 − 3 + 2 = 0.
Câu 4.Hàm số y = (x² − 1)² có bao nhiêu cực trị?
- A.3
- B.2
- C.1
- D.4
Xem đáp án
Đáp án: A. 3
y' = 2(x²−1)·2x = 4x(x²−1) = 0 ⇔ x = 0; ±1. Cả 3 đều đổi dấu nên có 3 cực trị.
Câu 5.Tìm m để y = x³ − 3x² + mx − 1 có 2 cực trị?
- A.m ≥ 3
- B.m = 0
- C.m ≤ 3
- D.m < 3
Xem đáp án
Đáp án: D. m < 3
y' = 3x² − 6x + m. Có 2 cực trị ⇔ Δ' = 9 − 3m > 0 ⇔ m < 3.
Câu 6.Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x₀ khi?
- A.f'(x₀) = 0 và f' đổi dấu từ − sang +
- B.f(x₀) > 0
- C.f''(x₀) > 0
- D.f'(x₀) = 0 và f' đổi dấu từ + sang −
Xem đáp án
Đáp án: D. f'(x₀) = 0 và f' đổi dấu từ + sang −
Điều kiện đủ: f'(x₀)=0 và f' đổi dấu từ dương sang âm khi qua x₀.