Tuần 25 — Mặt cầu trong không gian Oxyz
Toán Lớp 12 · 6 câu hỏi có lời giải
Câu 1.PT mặt cầu (S) tâm I(1;2;3), bán kính R = 2?
- A.x² + y² + z² = 4
- B.(x−1)² + (y−2)² + (z−3)² = 4
- C.(x−1)² + (y−2)² + (z−3)² = 2
- D.(x+1)² + (y+2)² + (z+3)² = 4
Xem đáp án
Đáp án: B. (x−1)² + (y−2)² + (z−3)² = 4
Dạng chuẩn: (x−a)² + (y−b)² + (z−c)² = R².
Câu 2.PT x² + y² + z² − 2x + 4y − 6z + 5 = 0 là mặt cầu có tâm?
- A.(1;2;3)
- B.(−1;2;−3)
- C.(1;−2;3)
- D.(2;−4;6)
Xem đáp án
Đáp án: C. (1;−2;3)
Tâm I(−a/2;−b/2;−c/2) với dạng x²+y²+z²+ax+by+cz+d=0. I(1;−2;3).
Câu 3.Bán kính của mặt cầu trên?
- A.3
- B.9
- C.1
- D.R = √14
Xem đáp án
Đáp án: A. 3
R = √(1+4+9−5) = √9 = 3.
Câu 4.Mặt cầu (S): x² + y² + z² = 4 và mp z = 1 cắt nhau theo đường tròn bán kính?
- A.√3
- B.r = √2
- C.1
- D.2
Xem đáp án
Đáp án: A. √3
r² = R² − d² = 4 − 1 = 3 → r = √3.
Câu 5.Mp tiếp xúc mặt cầu (S) tâm I, bán kính R khi?
- A.d(I; mp) > R
- B.d(I; mp) = R
- C.d(I; mp) < R
- D.d(I; mp) = 0
Xem đáp án
Đáp án: B. d(I; mp) = R
Tiếp xúc ⇔ khoảng cách bằng bán kính.
Câu 6.Mặt cầu đường kính AB với A(0;0;0), B(2;4;4) có bán kính?
- A.3
- B.6
- C.12
- D.R = √6
Xem đáp án
Đáp án: A. 3
AB = √(4+16+16) = 6. R = AB/2 = 3.