🌌Tizia

Tuần 1 — Tính đơn điệu của hàm số

Toán Lớp 12 · 6 câu hỏi có lời giải

  1. Câu 1.Hàm số y = f(x) đồng biến trên (a;b) khi nào?

    • A.f'(x) > 0 mọi x ∈ (a;b)
    • B.f'(x) ≥ 0 trên (a;b) và f'(x)=0 hữu hạn điểm
    • C.f(x) > 0 mọi x ∈ (a;b)
    • D.Không cần điều kiện gì
    Xem đáp án

    Đáp án: B. f'(x) ≥ 0 trên (a;b) và f'(x)=0 hữu hạn điểm

    Định lý: hàm số đồng biến trên khoảng khi đạo hàm không âm và bằng 0 chỉ tại hữu hạn điểm.

  2. Câu 2.Hàm số y = x³ − 3x đồng biến trên khoảng nào?

    • A.(−1;1)
    • B.(−∞;−1) và (1;+∞)
    • C.(−∞;0)
    • D.(0;+∞)
    Xem đáp án

    Đáp án: B. (−∞;−1) và (1;+∞)

    y' = 3x² − 3 = 0 ⇔ x = ±1. y' > 0 khi |x| > 1 nên đồng biến trên (−∞;−1) và (1;+∞).

  3. Câu 3.Hàm số y = (2x − 1)/(x + 1) nghịch biến trên khoảng nào?

    • A.(−∞;−1) và (−1;+∞)
    • B.R\{−1}
    • C.Không có khoảng nghịch biến
    • D.(−1;+∞)
    Xem đáp án

    Đáp án: C. Không có khoảng nghịch biến

    y' = 3/(x+1)² > 0 với mọi x ≠ −1 nên hàm số đồng biến chứ không nghịch biến.

  4. Câu 4.Tìm m để y = x³ − 3mx² + 3x + 1 đồng biến trên R?

    • A.−1 ≤ m ≤ 1
    • B.m > 1 hoặc m < −1
    • C.m ≥ −1
    • D.−1 < m < 1
    Xem đáp án

    Đáp án: A. −1 ≤ m ≤ 1

    y' = 3x² − 6mx + 3 ≥ 0 ∀x ⇔ Δ' = 9m² − 9 ≤ 0 ⇔ −1 ≤ m ≤ 1.

  5. Câu 5.Hàm số y = x⁴ − 2x² + 3 nghịch biến trên khoảng nào?

    • A.(−∞;0)
    • B.(0;+∞)
    • C.(−1;0) và (1;+∞)
    • D.(−∞;−1) và (0;1)
    Xem đáp án

    Đáp án: D. (−∞;−1) và (0;1)

    y' = 4x³ − 4x = 4x(x²−1). y' < 0 khi x ∈ (−∞;−1) ∪ (0;1).

  6. Câu 6.Cho hàm số y = f(x) có f'(x) = (x−1)²(x+2). Hàm số đồng biến trên?

    • A.(1;+∞)
    • B.(−∞;−2)
    • C.(−∞;1)∪(1;+∞)
    • D.(−2;+∞)
    Xem đáp án

    Đáp án: D. (−2;+∞)

    f'(x) ≥ 0 ⇔ x + 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ −2 (vì (x−1)² ≥ 0). Đồng biến trên (−2;+∞).