Tuần 14 — Phương pháp đổi biến – nguyên hàm từng phần
Toán Lớp 12 · 6 câu hỏi có lời giải
Câu 1.∫(2x+1)⁵ dx (đặt u = 2x+1)?
- A.(2x+1)⁶ + C
- B.(2x+1)⁶/6 + C
- C.5(2x+1)⁴ + C
- D.(2x+1)⁶/12 + C
Xem đáp án
Đáp án: D. (2x+1)⁶/12 + C
u=2x+1; du=2dx. ∫u⁵·du/2 = u⁶/12 + C.
Câu 2.∫ x·e^x dx (từng phần)?
- A.e^x/x + C
- B.(x + 1)·e^x + C
- C.x·e^x + C
- D.(x − 1)·e^x + C
Xem đáp án
Đáp án: D. (x − 1)·e^x + C
u = x; dv = e^x dx → du = dx; v = e^x. = x·e^x − e^x + C.
Câu 3.∫ x·sinx dx (từng phần)?
- A.x·cosx + sinx + C
- B.−x·cosx + sinx + C
- C.−x·cosx − sinx + C
- D.x·cosx − sinx + C
Xem đáp án
Đáp án: B. −x·cosx + sinx + C
u=x; dv=sinx dx; v=−cosx. = −x·cosx + ∫cosx dx = −x·cosx + sinx + C.
Câu 4.∫ ln x dx?
- A.x·lnx − x + C
- B.x·lnx + C
- C.lnx/x + C
- D.(lnx)² + C
Xem đáp án
Đáp án: A. x·lnx − x + C
u=lnx; dv=dx; du=dx/x; v=x. = x·lnx − ∫1 dx = x·lnx − x + C.
Câu 5.∫(2x)/(x²+1) dx?
- A.(x²+1)·ln + C
- B.ln(x²+1) + C
- C.1/(x²+1) + C
- D.arctan x + C
Xem đáp án
Đáp án: B. ln(x²+1) + C
Đặt u = x²+1; du = 2x dx → ∫du/u = ln|u| + C.
Câu 6.∫ sin²x dx?
- A.sin(2x)/2 + C
- B.−cos²x + C
- C.x/2 − sin(2x)/4 + C
- D.x/2 + sin(2x)/4 + C
Xem đáp án
Đáp án: C. x/2 − sin(2x)/4 + C
sin²x = (1−cos2x)/2 → tích phân = x/2 − sin2x/4 + C.