🌌Tizia

Đề kiểm tra giữa học kì II — Toán 9

Toán Lớp 9 · 25 câu hỏi có lời giải

  1. Câu 1.Đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0) là đường gì?

    • A.Đường thẳng
    • B.Hyperbol
    • C.Parabol
    • D.Đường tròn
    Xem đáp án

    Đáp án: C. Parabol

    Đồ thị hàm số y = ax² (a≠0) là một parabol nhận trục Oy làm trục đối xứng, đỉnh tại gốc tọa độ.

  2. Câu 2.Khi a > 0, parabol y = ax² có bề lõm hướng?

    • A.Xuống dưới
    • B.Sang trái
    • C.Sang phải
    • D.Lên trên
    Xem đáp án

    Đáp án: D. Lên trên

    Khi a > 0, mọi giá trị y = ax² ≥ 0 và đồ thị mở rộng lên trên, tức bề lõm hướng lên trên.

  3. Câu 3.Tính y khi x = −3 với y = 2x²?

    • A.-18
    • B.18
    • C.6
    • D.-6
    Xem đáp án

    Đáp án: B. 18

    y = 2×(-3)² = 2×9 = 18.

  4. Câu 4.Parabol y = −x² có đỉnh là?

    • A.(0; 0)
    • B.(1; 0)
    • C.(0; -1)
    • D.(-1; 0)
    Xem đáp án

    Đáp án: A. (0; 0)

    Parabol y = -x² có đỉnh tại gốc tọa độ O(0;0) vì y = 0 khi x = 0 và đó là giá trị lớn nhất.

  5. Câu 5.Điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = x²?

    • A.(2; 2)
    • B.(-2; -4)
    • C.(2; 4)
    • D.(4; 2)
    Xem đáp án

    Đáp án: C. (2; 4)

    Thay x = 2: y = 2² = 4, đúng với điểm (2;4).

  6. Câu 6.Đồ thị y = 2x² đi qua điểm A(1; m). Giá trị m = ?

    • A.1
    • B.4
    • C.-2
    • D.2
    Xem đáp án

    Đáp án: D. 2

    Thay x = 1: y = 2×1² = 2 nên m = 2.

  7. Câu 7.Hàm số y = 3x² đồng biến trên khoảng nào?

    • A.(-∞; 0)
    • B.(0; +∞)
    • C.R
    • D.Không đồng biến khoảng nào
    Xem đáp án

    Đáp án: B. (0; +∞)

    Với a = 3 > 0, hàm số đồng biến khi x > 0, tức trên khoảng (0; +∞).

  8. Câu 8.Hai đồ thị y = x² và y = x + 2 cắt nhau tại các điểm có hoành độ là?

    • A.x = 2 hoặc x = -1
    • B.x = -2 hoặc x = 1
    • C.x = 1 hoặc x = -2
    • D.x = 2 hoặc x = 1
    Xem đáp án

    Đáp án: A. x = 2 hoặc x = -1

    Giải x² = x + 2 ⇔ x² − x − 2 = 0 ⇔ (x−2)(x+1) = 0 ⇒ x = 2 hoặc x = -1.

  9. Câu 9.Biệt thức Δ của phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) là?

    • A.b² − ac
    • B.b² + 4ac
    • C.b² − 4ac
    • D.4ac − b²
    Xem đáp án

    Đáp án: C. b² − 4ac

    Theo định nghĩa, biệt thức Δ = b² − 4ac.

  10. Câu 10.Phương trình bậc hai có nghiệm kép khi?

    • A.Δ > 0
    • B.Δ < 0
    • C.Δ ≥ 0
    • D.Δ = 0
    Xem đáp án

    Đáp án: D. Δ = 0

    Khi Δ = 0, phương trình có nghiệm kép x = -b/2a.

  11. Câu 11.Phương trình x² − 5x + 6 = 0 có Δ = ?

    • A.49
    • B.1
    • C.-1
    • D.25
    Xem đáp án

    Đáp án: B. 1

    Δ = (-5)² − 4×1×6 = 25 − 24 = 1.

  12. Câu 12.Nghiệm của phương trình x² − 4 = 0 là?

    • A.x = ±2
    • B.x = 2
    • C.x = -2
    • D.x = 4
    Xem đáp án

    Đáp án: A. x = ±2

    x² = 4 ⇒ x = ±2.

  13. Câu 13.Nghiệm của phương trình x² − 5x + 6 = 0 là?

    • A.x = -2 hoặc x = -3
    • B.x = 1 hoặc x = 6
    • C.x = 2 hoặc x = 3
    • D.x = 2 hoặc x = -3
    Xem đáp án

    Đáp án: C. x = 2 hoặc x = 3

    Δ = 1, x = (5 ± 1)/2 ⇒ x = 3 hoặc x = 2.

  14. Câu 14.Nếu x₁, x₂ là hai nghiệm của ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì x₁ + x₂ = ?

    • A.b/a
    • B.c/a
    • C.-c/a
    • D.-b/a
    Xem đáp án

    Đáp án: D. -b/a

    Theo hệ thức Vi-ét, x₁ + x₂ = -b/a.

  15. Câu 15.Không giải phương trình, tính x₁+x₂ và x₁·x₂ của x² − 7x + 10 = 0?

    • A.x₁+x₂=-7, x₁x₂=10
    • B.x₁+x₂=7, x₁x₂=10
    • C.x₁+x₂=7, x₁x₂=-10
    • D.x₁+x₂=-7, x₁x₂=-10
    Xem đáp án

    Đáp án: B. x₁+x₂=7, x₁x₂=10

    Theo Vi-ét: x₁+x₂ = -b/a = 7, x₁x₂ = c/a = 10.

  16. Câu 16.Tìm hai số có tổng bằng 5 và tích bằng 6?

    • A.2 và 3
    • B.1 và 4
    • C.-2 và -3
    • D.2 và 4
    Xem đáp án

    Đáp án: A. 2 và 3

    Hai số là nghiệm của x² − 5x + 6 = 0, giải được x = 2 và x = 3 (2+3=5, 2×3=6).

  17. Câu 17.Giải x⁴ − 5x² + 4 = 0. Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực?

    • A.2
    • B.0
    • C.4
    • D.3
    Xem đáp án

    Đáp án: C. 4

    Đặt t = x² ≥ 0: t² − 5t + 4 = 0 ⇒ (t−1)(t−4)=0 ⇒ t=1 hoặc t=4, cả hai đều dương ⇒ x=±1, ±2: có 4 nghiệm.

  18. Câu 18.Giải phương trình x − √x − 2 = 0 (x ≥ 0). x = ?

    • A.1
    • B.2
    • C.0
    • D.4
    Xem đáp án

    Đáp án: D. 4

    Đặt √x = u ≥ 0: u² − u − 2 = 0 ⇒ (u−2)(u+1)=0 ⇒ u=2 (loại u=-1) ⇒ x = u² = 4.

  19. Câu 19.Một số tự nhiên có bình phương lớn hơn chính nó 12 đơn vị. Tìm số đó.

    • A.-3
    • B.4
    • C.3
    • D.6
    Xem đáp án

    Đáp án: B. 4

    x² − x = 12 ⇒ x² − x − 12 = 0 ⇒ (x−4)(x+3)=0 ⇒ x=4 (loại x=-3 vì cần số tự nhiên).

  20. Câu 20.Tích của hai số tự nhiên liên tiếp là 132. Số nhỏ hơn là?

    • A.11
    • B.12
    • C.10
    • D.13
    Xem đáp án

    Đáp án: A. 11

    x(x+1)=132 ⇒ x²+x−132=0 ⇒ Δ=529=23² ⇒ x=(-1+23)/2=11, số kia là 12.

  21. Câu 21.Một xe đi quãng đường 120km. Nếu tăng vận tốc 10km/h thì thời gian giảm 1 giờ. Vận tốc ban đầu là?

    • A.40 km/h
    • B.20 km/h
    • C.30 km/h
    • D.50 km/h
    Xem đáp án

    Đáp án: C. 30 km/h

    120/x − 120/(x+10) = 1 ⇒ x² + 10x − 1200 = 0 ⇒ Δ=4900=70² ⇒ x = (-10+70)/2 = 30 km/h.

  22. Câu 22.Góc ở tâm là góc có đỉnh?

    • A.Nằm trên đường tròn
    • B.Nằm ngoài đường tròn
    • C.Nằm trên dây cung
    • D.Trùng với tâm đường tròn
    Xem đáp án

    Đáp án: D. Trùng với tâm đường tròn

    Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn, hai cạnh chứa hai bán kính.

  23. Câu 23.Góc ở tâm chắn cung AB bằng 70°. Số đo cung nhỏ AB là?

    • A.140°
    • B.70°
    • C.290°
    • D.35°
    Xem đáp án

    Đáp án: B. 70°

    Số đo cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó: 70°.

  24. Câu 24.Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc?

    • A.90°
    • B.180°
    • C.45°
    • D.60°
    Xem đáp án

    Đáp án: A. 90°

    Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (chắn cung có số đo 180°) bằng 90° theo định lý góc nội tiếp.

  25. Câu 25.Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), biết góc A = 50°. Số đo cung BC nhỏ (không chứa A) là?

    • A.50°
    • B.25°
    • C.100°
    • D.130°
    Xem đáp án

    Đáp án: C. 100°

    Góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn, nên cung BC = 2×50° = 100°.