Tuần 33 — Ôn tập – Khảo sát hàm số và phương trình mũ – logarit
Toán Lớp 12 · 6 câu hỏi có lời giải
Câu 1.Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên: đồng biến (−∞;0), nghịch biến (0;+∞). Số cực trị?
- A.3
- B.2
- C.1
- D.0
Xem đáp án
Đáp án: C. 1
Đổi từ đồng biến sang nghịch biến tại x = 0 → 1 cực đại.
Câu 2.Số nghiệm của 2^x = x + 2?
- A.3
- B.2
- C.0
- D.1
Xem đáp án
Đáp án: B. 2
f(x) = 2^x − x − 2: f(0) = −1; f(2) = 0; f(4) > 0. Có ít nhất 2 nghiệm (x=2 và x≈−1.7).
Câu 3.Phương trình log_2(x) = 3 − x có bao nhiêu nghiệm?
- A.1
- B.3
- C.2
- D.0
Xem đáp án
Đáp án: A. 1
VT đồng biến, VP nghịch biến → có duy nhất 1 nghiệm.
Câu 4.∫₀¹ 1/(1+x²) dx = ?
- A.ln2
- B.π/3
- C.π/4
- D.1
Xem đáp án
Đáp án: C. π/4
[arctanx]₀¹ = π/4.
Câu 5.GTLN của y = 2x³ − 3x² − 12x trên [−2;3] bằng?
- A.y = −20
- B.20
- C.7
- D.0
Xem đáp án
Đáp án: C. 7
y'=6x²−6x−12=0 ⇔ x = −1; x = 2. y(−2)=−4+ -12+24=−13·…tính: y(−2)=−16−12+24=−4; y(−1)=−2−3+12=7; y(2)=16−12−24=−20; y(3)=54−27−36=−9. Max = 7.
Câu 6.Phương trình 3·9^x − 10·3^x + 3 = 0 có nghiệm?
- A.x = −1; x = 1
- B.x = 1
- C.x = 0; x = 1
- D.x = 0
Xem đáp án
Đáp án: A. x = −1; x = 1
Đặt t = 3^x: 3t² − 10t + 3 = 0 ⇔ t = 3; t = 1/3 → x = 1; x = −1.